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theory of music with ted kirk
Description
Music Theoy support for students and teachers to AB GRade 5.
music theory" UK "grade 5" grades CD-ROM "Associated Board" AB
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Date
Apr 30, 2005
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La Musique traduite en Mathématiques: Leonhard Euler:
Au milieu du XVIIIe siècle, au moment où la musique dite classique acquiert ses lettres de noblesse avec Bach (1685-1750), Haendel (1685-1759), Rameau (1683-1764), Haydn (1732-1809), Mozart (1756-1791), etc., deux mathématiciens particulièrement illustres, Euler et d'Alembert, produisent des théories de la musique. Le fait n'est évidemment pas le résultat d'un "hasard historique". Il représente au contraire la prolongation d'une tradition.(1) Du reste, au siècle précédent, plusieurs savants avaient déjà pris la fantaisie de porter leur attention sur le même sujet : Descartes (Compendium musicae), Galilée (fin de la 1re journée des Discorsi), Mersenne (l'énorme ouvrage de l'Harmonie universelle), Leibniz "en amateur".(2) Mais au XVIIIe siècle, c'est la musique elle-même qui change, l'harmonie classique détrônant définitivement le contrepoint médiéval. Il fallait donc expliquer ce changement, en faire la théorie, et la tâche pouvait inspirer, à juste titre, tout savant féru de musique.
Euler (1707-1783) a 24 ans lorsqu'il écrit, en 1731, son Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (Essai d'une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté selon les principes de l'harmonie les mieux fondés). C'est une oeuvre de 263 pages, écrite en latin, qui ne sera publiée qu'en 1739. Elle a été traduite en français un siècle plus tard avec l'édition de Bruxelles des oeuvres du mathématicien. Je dirai quelques mots tout à l'heure sur la qualité de cette traduction.
En 1739 Euler est déjà connu comme mathématicien et se trouve à St Pétersbourg, où il occupera bientôt la chaire de mathématiques. Il est fort intéressé par tout ce qui touche à la musique. Il a publié à Bâle, en 1727, une "thèse sur le son" où il compare les sons produits par les cordes vibrantes avec ceux engendrés par les instruments à vent. Et vers 1726 déjà, Euler avait projeté le plan d'une oeuvre considérable sur la musique. A part le fait que les sons devaient y être notés par des numéros d'ordre dans la gamme, l'objet d'étude restait proche des réalités musicales. La dernière section, par exemple, devait analyser les différentes sortes de morceaux de musique (sarabande, courante, etc.). Mais le départ du mathématicien pour St Pétersbourg (1727) et ses autres travaux l'empêchèrent de poursuivre dans cette voie initiale ...
Au milieu du XVIIIe siècle, au moment où la musique dite classique acquiert ses lettres de noblesse avec Bach (1685-1750), Haendel (1685-1759), Rameau (1683-1764), Haydn (1732-1809), Mozart (1756-1791), etc., deux mathématiciens particulièrement illustres, Euler et d'Alembert, produisent des théories de la musique. Le fait n'est évidemment pas le résultat d'un "hasard historique". Il représente au contraire la prolongation d'une tradition.(1) Du reste, au siècle précédent, plusieurs savants avaient déjà pris la fantaisie de porter leur attention sur le même sujet : Descartes (Compendium musicae), Galilée (fin de la 1re journée des Discorsi), Mersenne (l'énorme ouvrage de l'Harmonie universelle), Leibniz "en amateur".(2) Mais au XVIIIe siècle, c'est la musique elle-même qui change, l'harmonie classique détrônant définitivement le contrepoint médiéval. Il fallait donc expliquer ce changement, en faire la théorie, et la tâche pouvait inspirer, à juste titre, tout savant féru de musique.
Euler (1707-1783) a 24 ans lorsqu'il écrit, en 1731, son Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (Essai d'une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté selon les principes de l'harmonie les mieux fondés). C'est une oeuvre de 263 pages, écrite en latin, qui ne sera publiée qu'en 1739. Elle a été traduite en français un siècle plus tard avec l'édition de Bruxelles des oeuvres du mathématicien. Je dirai quelques mots tout à l'heure sur la qualité de cette traduction.
En 1739 Euler est déjà connu comme mathématicien et se trouve à St Pétersbourg, où il occupera bientôt la chaire de mathématiques. Il est fort intéressé par tout ce qui touche à la musique. Il a publié à Bâle, en 1727, une "thèse sur le son" où il compare les sons produits par les cordes vibrantes avec ceux engendrés par les instruments à vent. Et vers 1726 déjà, Euler avait projeté le plan d'une oeuvre considérable sur la musique. A part le fait que les sons devaient y être notés par des numéros d'ordre dans la gamme, l'objet d'étude restait proche des réalités musicales. La dernière section, par exemple, devait analyser les différentes sortes de morceaux de musique (sarabande, courante, etc.). Mais le départ du mathématicien pour St Pétersbourg (1727) et ses autres travaux l'empêchèrent de poursuivre dans cette voie initiale ...
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Hexachords, solmization, and musica ficta.
Foreword: Why learn hexachords?
When I asked Margo Schulter to write an article explaining medieval hexachords and the issues underlying their application in performance, one of my primary motivations was obvious: In order to understand how medieval music was constructed and performed, in order to determine what in modern notation become required accidentals, one must understand hexachords. From the time Guido d'Arezzo developed the hexachord syllables (ut, re, mi, fa, sol, la) in his Epistola de ignoto cantu (c.1029-33), following closely upon his magnum theoretical opus Micrologus (c.1025-32), they became the basis of Western musical education and persisted as such until the dawn of the modern era. For someone accustomed to modern musical notation, hexachords may seem to be so much baggage, begging a question: Isn't the practical modern musician better off ignoring them, leaving to scholars the arcane task of supplying accidentals in modern editions?
When evaluating what may seem to be the convoluted & quaint aspects of Guido's system of hexachords and solmization (whether Guido himself supplied the incipits which would make his syllables a proper solmization system is an open question), the reader should be mindful of three facts: 1) It was Guido who developed and described staff notation in Micrologus; 2) Guido's contemporary fame was first as a teacher with an unprecedented ability to teach chants quickly; and, 3) Solmization systems of various kinds are found around the world. It is only too easy to view the hexachord system as a pointless medieval exercise in sophistry, as the debate regarding angels on the head of a pin or the endless syllogisms of Peter of Spain replaced today by a few simple rules of logic. Yet, it was first of all the sheer practical relevance of the system which demanded its introduction. If Guido could envision the staff, an innovation we certainly feel no need to mock, might not we grant him the benefit of the doubt when it comes to hexachords as a concomitant of his system? Moreover, can we profitably use hexachords today?...
Foreword: Why learn hexachords?
When I asked Margo Schulter to write an article explaining medieval hexachords and the issues underlying their application in performance, one of my primary motivations was obvious: In order to understand how medieval music was constructed and performed, in order to determine what in modern notation become required accidentals, one must understand hexachords. From the time Guido d'Arezzo developed the hexachord syllables (ut, re, mi, fa, sol, la) in his Epistola de ignoto cantu (c.1029-33), following closely upon his magnum theoretical opus Micrologus (c.1025-32), they became the basis of Western musical education and persisted as such until the dawn of the modern era. For someone accustomed to modern musical notation, hexachords may seem to be so much baggage, begging a question: Isn't the practical modern musician better off ignoring them, leaving to scholars the arcane task of supplying accidentals in modern editions?
When evaluating what may seem to be the convoluted & quaint aspects of Guido's system of hexachords and solmization (whether Guido himself supplied the incipits which would make his syllables a proper solmization system is an open question), the reader should be mindful of three facts: 1) It was Guido who developed and described staff notation in Micrologus; 2) Guido's contemporary fame was first as a teacher with an unprecedented ability to teach chants quickly; and, 3) Solmization systems of various kinds are found around the world. It is only too easy to view the hexachord system as a pointless medieval exercise in sophistry, as the debate regarding angels on the head of a pin or the endless syllogisms of Peter of Spain replaced today by a few simple rules of logic. Yet, it was first of all the sheer practical relevance of the system which demanded its introduction. If Guido could envision the staff, an innovation we certainly feel no need to mock, might not we grant him the benefit of the doubt when it comes to hexachords as a concomitant of his system? Moreover, can we profitably use hexachords today?...
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by dave benson.
Latest News: I have signed a contract with Cambridge University Press to publish an extended version of the course notes for this course as a book entitled "Mathematics and Music". I have promised them a manuscript by September 2005. They have granted me permission to keep an updated version of the book online in its entirety, even after publication, so the pdf file will continue to be available on this site, and will continue to be updated periodically. No online version will ever be identical to the published version; each has material not contained in the other. For example, the online version keeps and continues to update material of a more ephemeral nature such as links to online resources, and some extensive tables not suitable for a published book.
Latest News: I have signed a contract with Cambridge University Press to publish an extended version of the course notes for this course as a book entitled "Mathematics and Music". I have promised them a manuscript by September 2005. They have granted me permission to keep an updated version of the book online in its entirety, even after publication, so the pdf file will continue to be available on this site, and will continue to be updated periodically. No online version will ever be identical to the published version; each has material not contained in the other. For example, the online version keeps and continues to update material of a more ephemeral nature such as links to online resources, and some extensive tables not suitable for a published book.
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by edward g. dunne.
It is an old (and well-understood) problem in music that you can't tune a piano perfectly. To understand why takes a tiny bit of mathematics and a smattering of physics (acoustics, namely).
Let me begin by explaining the way a scale is constructed. To avoid sharps and flats (and to make the diagrams easier to draw), I'll use the key of C.
So-called middle C represents a particular frequency. There are various standards for fixing the starting frequency...
It is an old (and well-understood) problem in music that you can't tune a piano perfectly. To understand why takes a tiny bit of mathematics and a smattering of physics (acoustics, namely).
Let me begin by explaining the way a scale is constructed. To avoid sharps and flats (and to make the diagrams easier to draw), I'll use the key of C.
So-called middle C represents a particular frequency. There are various standards for fixing the starting frequency...
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Mikrotonale Differenzen in den Bach-Stimmungen;
Dr. Jürgen Grönewald.
Mit dem "Wohltemperierten Clavier" hat J.S.BACH nicht nur eine geniale Komposition geschaffen,
er hat damit gleichfalls eine gewisse Stimmung für Tasteninstrumente, eine "Temperierung" mit einer Bezeichnung benannt und charakterisiert. Er hat jedoch nicht anzugeben, wie sich diese von anderern Temperierungen unterscheidet.
Die Analyse der Notation von zweimal 24 Präludien und Fugen in allen Dur- und Molltonarten allein wird
keine befriedigenden Erkenntnisse bringen können. Mehr Aussicht auf Erfolg bei der Beantwortung der
Frage, was das Besondere an der "Wohltemperierung" sei, ist durch die Untersuchung der Tonskalen zu erwarten, die von Experten Bach zugeschrieben werden.
Der Begriff der "Wohltemperierung" wird in der musiktheoretischen Literatur mit der "Gleichstufigkeit"
gleichgesetzt, ist doch in beiden Systemen das "Spiel durch den Quintenzirkel" problemlos möglich.
Neue Erkenntnisse zur "Wohltemperierung" werden im Vergleich zu anderen Tonleiterskalen präsentiert.
Daraus ergeben sich sehr wohl Unterschiede zwischen "gleichstufigen" und "wohltemperierten" Tonsystemen. (Angemerkt sei in diesem Zusammenhang, daß von diesen Systemen aufgrund charakteristischer Merkmale noch zwei weitere, "reine" und "mitteltönige" Tonsysteme sich abgrenzen lassen.) ...
Dr. Jürgen Grönewald.
Mit dem "Wohltemperierten Clavier" hat J.S.BACH nicht nur eine geniale Komposition geschaffen,
er hat damit gleichfalls eine gewisse Stimmung für Tasteninstrumente, eine "Temperierung" mit einer Bezeichnung benannt und charakterisiert. Er hat jedoch nicht anzugeben, wie sich diese von anderern Temperierungen unterscheidet.
Die Analyse der Notation von zweimal 24 Präludien und Fugen in allen Dur- und Molltonarten allein wird
keine befriedigenden Erkenntnisse bringen können. Mehr Aussicht auf Erfolg bei der Beantwortung der
Frage, was das Besondere an der "Wohltemperierung" sei, ist durch die Untersuchung der Tonskalen zu erwarten, die von Experten Bach zugeschrieben werden.
Der Begriff der "Wohltemperierung" wird in der musiktheoretischen Literatur mit der "Gleichstufigkeit"
gleichgesetzt, ist doch in beiden Systemen das "Spiel durch den Quintenzirkel" problemlos möglich.
Neue Erkenntnisse zur "Wohltemperierung" werden im Vergleich zu anderen Tonleiterskalen präsentiert.
Daraus ergeben sich sehr wohl Unterschiede zwischen "gleichstufigen" und "wohltemperierten" Tonsystemen. (Angemerkt sei in diesem Zusammenhang, daß von diesen Systemen aufgrund charakteristischer Merkmale noch zwei weitere, "reine" und "mitteltönige" Tonsysteme sich abgrenzen lassen.) ...
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